Quando Delta É Igual A Zero?

O delta é um elemento crucial nas equações quadráticas. Muitas pessoas se perguntam “quando delta é igual a zero?”. Essa questão pode ser respondida ao entender a fórmula do discriminante e suas implicações.

Entendendo a Fórmula do Discriminante

Em uma equação quadrática da forma ax² + bx + c = 0, o discriminante desempenha papel vital. Representado pela letra grega Δ, o discriminante é calculado pela fórmula:

Δ = b² – 4ac

O valor de Δ determina o número e tipo de raízes da equação quadrática. Três possíveis cenários existem:

Δ > 0: Duas raízes reais e distintas.
Δ = 0: Duas raízes reais e iguais.
Δ < 0: Nenhuma raiz real, apenas raízes complexas.

Quando Delta é Igual a Zero?

O termo “quando delta é igual a zero?” é frequentemente discutido. Isso ocorre quando a equação quadrática possui apenas uma raiz real, mas ela se repete. Em outras palavras, as duas raízes são iguais.

A condição necessária é:

b² – 4ac = 0

Isso implica que o discriminante é zero. Sob tais circunstâncias, a raiz da equação quadrática pode ser encontrada pela fórmula:

x = -b / 2a

Esta raiz é uma solução única. Ela deve ser repetida duas vezes, ou seja, é uma raiz dupla.

Impactos no Gráfico da Função

Quando delta é igual a zero, o gráfico da equação quadrática, representado por uma parábola, toca o eixo x em um único ponto. Esse ponto é conhecido como o vértice da parábola.

Para determinar a posição exata desse ponto, pode ser usada a fórmula do vértice:

x = -b / 2a

Esse x deve ser o valor no qual a parábola toca o eixo x. Na altura, y é igual a zero.

Exemplo Prático

Considere a equação quadrática 2x² – 4x + 2 = 0. Para verificar quando delta é igual a zero, calcule-se o discriminante:

Δ = (-4)² – 4 * 2 * 2 = 16 – 16 = 0

Portanto, Δ é igual a zero. Logo, a equação possui uma raiz dupla dada por:

x = -(-4) / 2 * 2 = 4 / 4 = 1

A única solução é x = 1, uma raiz que se repete.

Conclusão: Quando Delta é Igual a Zero

Nessa conclusão, resume-se a resposta para “quando delta é igual a zero?”. Isso acontece quando b² – 4ac resulta em 0. Tal condição indica que a equação quadrática possui uma única raiz real, mas com multiplicidade dupla.

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