Qual É O Maior Divisor Comum De 28 E 64?

O cálculo do maior divisor comum (MDC) de dois números é uma operação matemática frequentemente utilizada para simplificar frações e resolver problemas de divisibilidade. No caso dos números 28 e 64, determinar qual é o maior divisor comum pode ser um exercício interessante para reforçar o entendimento desse conceito. Técnicas como a fatoração em números primos e o algoritmo de Euclides podem ser empregadas para descobrir o MDC.

Fatoração em Números Primos

Na fatoração em números primos, ambos os números são decompostos em seus fatores primos. Para 28, a fatoração é 2 x 2 x 7, ou 2² x 7. Para 64, a fatoração é 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2, ou 2^6. Em seguida, os fatores comuns são identificados. Neste caso, o fator comum é 2.

Aplicando o Algoritmo de Euclides

Outra abordagem é o algoritmo de Euclides. Este método utiliza a divisão para encontrar o MDC. Divide-se o maior número pelo menor. Obtém-se o resto e procede-se com a mesma operação entre o menor número original e o resto obtido, até que o resto seja zero. No caso de 28 e 64, o algoritmo pode ser aplicado da seguinte forma:

1. 64 ÷ 28 = 2, com resto 8;
2. 28 ÷ 8 = 3, com resto 4;
3. 8 ÷ 4 = 2, com resto 0.

Quando o resto atinge zero, o último divisor não nulo é o MDC. Portanto, neste caso, o maior divisor comum de 28 e 64 também é 4.

Conclusão: Qual é o maior divisor comum de 28 e 64?

Utilizando a fatoração em números primos ou o algoritmo de Euclides, determinou-se que o maior divisor comum de 28 e 64 é 4. Este resultado demonstra a eficácia desses métodos para encontrar divisores comuns. A prática na aplicação dessas técnicas pode facilitar futuros cálculos e a compreensão da divisibilidade.

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